El armenio Henrikh Mkhitaryan (35) convirtió para los ingleses, pero los locales igualaron por medio de Aleksandr Bukharov (53).
La eliminatoria queda en principio favorable para el United de cara al choque de vuelta de la próxima semana en Old Trafford, aunque los rusos llegarán a Inglaterra con ganas de dar la sorpresa.
Con el equipo sexto en la Premier League inglesa, lejos de la posibilidad de ganar el título nacional, las otras competiciones se presentan como una tabla de salvación para los hombres de José Mourinho.
Por el momento, el United ya conquistó a finales de febrero la Copa de la Liga y tiene esperanzas en la Europa League y en la Copa de Inglaterra. En esa última competición está en cuartos de final, donde tendrá un duro compromiso el lunes ante el Chelsea, líder de la Premier League.
Ese choque ante los Blues será apenas unos días antes del desenlace de su pulso en la Europa League, por lo que 'Mou' y su equipo técnico tendrán el reto de remotivar a los suyos en cada competición.
El United salió ya muy concentrado en la primera etapa, y en el segundo minuto de partido estuvo a punto de adelantarse con un balón suelto en el área que no acertó a rematar Paul Pogba.
El primer gol llega con jugada del sueco Zlatan Ibramihovic apuró en la línea de fondo, envió un pase hacia atrás y allí Mkhitaryan fusiló cómodamente para adelantar a los suyos.
En la segunda mitad, Ashley Young (48) estuvo a punto de aumentar la cuenta de los Red Devils con un disparo de primeras ajustado al palo, que se fue fuera por muy poco.
El Rostov empató luego de un pase del bielorruso Tsimafei Kalachev para que Aleksandr Bukharov marcara el 1-1, situación que motivó a los locales, el Rostov incluso pudo haberse puesto por delante en el 64, con un tiro alto de Aleksandr Yerokhin.
